Der Gegenstand der Vorlesung ist die Theorie der beschränkten linearen Operatoren auf einem Hilbertraum und die Einführung in die Grundbegriffe der von Neumann-Algebren (W*-Algebren). Beides hat sich aus physikalischen Fragestellungen und deren mathematische Behandlung heraus entwickelt. Die physikalische Motivation und Hinweise auf Anwendungen in der modernen Physik findet man z.B. in der Einleitung von Bratteli-Robinson oder Blackadar.

In der Vorlesung werden die folgenden Themen behandelt:

• Geometrie des Hilbertraums und dessen fundamentale Eigenschaften
• Lineare Operatoren auf Hilberträumen und deren Klassifikation (selbstadjungiert, normal, ..)
• Elementare Spektraltheorie für Operatoren auf Hilberäumen und der Funktionalkalkül
• Spektralsätze für selbstadjungierte und normale Operatoren
• Elementare von Neumann-Algebren Theorie
  

Detaillierte Information findet sich in dem PDF-File "Inhalt der Vorlesung". Siehe auch http://ugroh.wordpress.com

Literatur

1. G.K. Pedersen: Analysis Now! (Springer Verlag)
2. J. von Neumann: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (Springer Verlag)
3. B. Blackadar: Operator Algebras (Springer Verlag)
4. S. Stratila; L. Zsido: Lectures on von Neumann Algebras (Abacus Press)
5. O. Bratteli; D.W. Robinson: Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, I/II (Springer Verlag)