Der Riemannsche Integralbegriff, den man üblicherweise im ersten Studienjahr Analysis lernt, ist für viele Anwendungen ausreichend, hat aber ein Reihe von wesentlichen Beschränkungen.

Es gab bei der Entwicklung der Analysis im 19. Jahrhundert verschiedene Ansätze, diese Nachteile zu beseitigen. Dies war mit einem zunehmenden Verständnis für die Eigenschaften der reellen Zahlen und der reellwertigen Funktionen verbunden.
Es war letztlich Henri Lebesgue, der in seiner Dissertation 1902 die Integrationstheorie neu fasste und so die Unzulänglichkeiten des Riemannschen Begriffs beseitigte.

Da für eine Funktion des Einheitsintervalls in sich das Integral von auch als Flächenmaß interpretiert werde kann, ist die Lebesguesche Theorie eng mit dem Begriff der Messbarkeit verbunden.

In dem Proseminar werden wir uns mit dem Begriff der Messbarkeit im Sinne von Lebesgue und mit dem sich daraus ergebenden Begriff des Lebesgueschen Integrals beschäftigen. Wie es sich zeigt, wird diese Theorie die Defizite des Riemannschen Integrationsbegriffs beseitigen.

Voraussetzung für die Teilnahme sind Kenntnisse der Vorlesungen Analysis 1 und Lineare Algebra 1. Der Stoff der Vorträge beruht im wesentlichen auf der Darstellung in dem Lehrbuch Terence Tao: Analysis 2 . 

Zu Terence Tao siehe  http://de.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao 

Termine:

Weitere Informationen zum Proseminar inklusive der Themenliste finden sich unter
http://www.fa.uni-tuebingen.de/lehre/  "Skripte".

Die im Literaturverzeichnis angegeben Bücher sind in der Bibliothek des Mathematischen Instituts in einen sogenannten "Apparat" eingestellt worden. Von der UB werden weitere Exemplare des Buches von Terence Tao beschafft, die dann in der Außenstelle Morgenstelle der UB ausgeliehen werden können.

Neu: Die LaTeX Vorlage für die geplanten (und noch zu klärenden) Ausarbeitungen finden sich unter Skripte.